В реальной жизни очень сложно встретить равномерное движения, так как с такой большой точностью объекты материального мира не могут передвигаться, да еще и долгий промежуток времени, поэтому обычно на практике используются более реальное физическое понятие, характеризующее движение определенного тела в пространстве и времени.
Замечание 1
Неравномерное движение характеризуется тем, что тело может проходить одинаковый или разный путь за равные промежутки времени.
Для полного понимания этого вида механического движения вводится дополнительное понятие средней скорости.
Средняя скорость
Определение 1
Средняя скорость представляет собой физическую величину, которая равна отношению всего пути, пройденного телом, к полному времени движения.
Этот показатель рассматривается на определенном участке:
$\upsilon = \frac{\Delta S}{\Delta t}$
По данному определению средняя скорость является скалярной величиной, так как время и путь – скалярные величины.
Средняя скорость можно определять по уравнению перемещения:
Средняя скорость в подобных случаях считается векторной величиной, так как она ее можно определить через отношение векторной величины к скалярной.
Средняя скорость перемещения и средняя скорость прохождения пути характеризуют одинаковое движение, однако являются различными величинами.
В процессе расчета средней скорости обычно допускается ошибка. Она состоит в том, что понятие средней скорости иногда заменяется средней арифметической скоростью тела. Этот недочет допускается на разных участках движения тела.
Средняя скорость тела не может определяться через среднее арифметическое значение. Для решения задач используется уравнение для средней скорости. По нему можно найти среднюю скорость тела на определенном участке. Для этого весь путь, который пройден телом, разделить на общее время движения.
Неизвестную величину $\upsilon$ можно выразить через другие. Их обозначают:
$L_0$ и $\Delta t_0$.
Получается формула, согласно которой идет поиск неизвестной величины:
$L_0 = 2 ∙ L$, а $\Delta t_0 = \Delta t_1 + \Delta t_2$.
При решении длинной цепочки уравнений можно прийти к изначальной версии поиска средней скорости тела на определенном участке.
При непрерывном движении также непрерывно изменяется скорость тела. Подобное движение рождает закономерность, при которой скорость в любой последующих точках траектории отличается от скорости объекта в предыдущей точке.
Мгновенная скорость
Мгновенной скоростью называют скорость в данный отрезок времени в определенной точке траектории.
Средняя скорость тела будет сильнее отличаться от мгновенной скорости в случаях, когда:
- она больше промежутка времени $\Delta t$;
- она меньше промежутка времени.
Определение 2
Мгновенная скорость – это физическая величина, которая равна отношению небольшого перемещения на определенном участке траектории или пройденного пути телом, к небольшому промежутку времени, за которое это перемещение совершалось.
Мгновенная скорость становится векторной величиной, когда речь идет о средней скорости перемещения.
Мгновенная скорость становится скалярной величиной, когда говорят о средней скорости прохождения пути.
При неравномерном движении изменение скорости тела происходит за равные промежутки времени на равную величину.
Равнопеременное движение тела возникает в момент, когда скорость объекта за любые равные промежутки времени изменяется на равную величину.
Виды неравномерного движения
При неравномерном движении постоянно меняется скорость тела. Различают основные виды неравномерного движения :
- движение по окружности;
- движение тела, брошенного вдаль;
- равноускоренное движение;
- равнозамедленное движение;
- равнопеременное движение
- неравнопеременное движение.
Скорость может изменяться по численному значению. Подобное движение также считают неравномерным. Особенным случаем неравномерного движения считают равноускоренное движение.
Определение 3
Неравнопеременным движением называют такое движение тела, когда скорость объекта за любые неравные промежутки времени не меняется на определенную величину.
Равнопеременное движение характеризуется возможностью увеличения или уменьшения скорости тела.
Равнозамедленным называют движение, когда скорость тела уменьшается. Равноускоренным называют движение, при котором скорость тела увеличивается.
Ускорение
Для неравномерного движения введена еще одна характеристика. Эта физическая величина называется ускорением.
Ускорением называют векторную физическую величину, равная отношению изменения скорости тела ко времени, когда это изменение происходило.
$a=\frac{\upsilon }{t}$
При равнопеременном движении нет зависимости ускорения от изменения скорости тела, а также от времени изменения этой скорости.
Ускорение показывает на количественное изменение скорости тела за определенную единицу времени.
Для того, чтобы получить единицу ускорения, необходимо в классическую формулу для ускорения подставить единицы скорости и времени.
В проекции на координатную ось 0X уравнение примет следующий вид:
$υx = υ0x + ax ∙ \Delta t$.
Если знать ускорение тела и его начальную скорость, можно заранее найти скорость в любой заданный момент времени.
Физическая величина, которая равна отношению пути, пройденного телом за конкретный промежуток времени, к длительности подобного промежутка, является средней путевой скоростью. Средняя путевая скорость выражается в виде:
- скалярной величины;
- неотрицательной величины.
Средняя скорость представлена в форме вектора. Она направлена туда, куда направлено перемещение тела за определенный промежуток времени.
Модуль средней скорости равняется средней путевой скорости в случаях, если тело все это время движется в одном направлении. Модуль средней скорости уменьшается к средней путевой скорости, если в процессе движения тело изменяет направление своего движения.
План-конспект урока по теме « »
Дата:
Тема: Неравномерное (переменное) движение. Средняя скорость
Цели:
Образовательная: формирование знаний и представлений о неравномерном (переменном) движении, а также о средней скорости;
Развивающая: развитие и формирование практических умений пользоваться физическими понятиями и величинами для описания равномерного прямолинейного движения; развивать познавательный интерес;
Воспитательная: прививать культуру умственного труда, аккуратность, учить видеть практическую пользу знаний, продолжить формирование коммуникативных умений, воспитывать внимательность, наблюдательность.
Тип урока: урок усвоения новых знаний
Оборудование и источники информации:
Исаченкова, Л. А. Физика: учеб. для 7 кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Л. А. Исаченкова, Г. В. Пальчик, А. А. Сокольский; под ред. А. А. Сокольского. Минск: Народная асвета, 2017.
Структура урока:
Организационный момент(5 мин)
Актуализация опорных знаний(5мин)
Изучение нового материала (14 мин)
Физкультминутка (1 мин)
Закрепление знаний (15 мин)
Итоги урока(5 мин)
Содержание урока
Организационный момент (проверка присутствующих в классе, проверка выполнения домашнего задания, озвучивание темы и основных целей урока)
Актуализация опорных знаний
Что выражает график пути?
Для какого движения график пути представляет собой прямую?
Как по графику скорости определить пройденный путь?
Изучение нового материала
Проанализируйте движение автобуса. Он уменьшает скорость перед остановкой. Затем в течение ка кого-то промежутка времени стоит на остановке, т. е. его скорость равна нулю, после чего скорость увеличивается. Значит, скорость автобуса в процессе движения изменяется, т. е. является переменной величиной.
Движение, при котором скорость изменяется, называется неравномерным (переменным).
Практически все движения, наблюдаемые в природе и технике, - неравномерные. С изменяющейся скоростью движутся, например, люди, птицы (рис. 103), дельфины (рис. 104), поезда, падают предметы (рис. 105). Но как же тогда характеризовать это движение?
Неравномерное движение характеризуется средней скоростью. Как определить среднюю скорость? Рассмотрим пример. Вы едете на экскурсию в Брест поездом. Поезд проходит от Минска до Бреста путь s = 330 км. На прохождение этого пути затрачивается время t = 4,5 ч. В течение данного времени поезд стоит на станциях, движется то с увеличивающейся, то с уменьшающейся скоростью.
Обозначим среднюю скорость ( v ) и запишем формулу:
Тогда поезд «Минск - Брест» движется со средней скоростью
Вас не удивило, что мы использовали формулу равномерного движения? Да, действительно, формально мы нашли среднюю скорость так, как будто поезд весь путь s = 330 км двигался равномерно с постоянной скоростью v = 73 Это, конечно же, не означает, что он на самом деле двигался равномерно. На отдельных участках пути скорость движения поезда была как значительно
большей (120 , так и меньшей, чем 73 , и даже равной нулю (рис. 106).
Средняя скорость дает лишь приблизительное представление о быстроте движения тела. Описание переменного движения более сложно по сравнению с описанием равномерного.
Например, если скорость поезда на участке разгона возрастает от 0 до 90 то в различных точках траектории она принимает различные значения из этого промежутка. Таким образом, можно говорить не только о средней скорости на данном участке траектории, но и о скорости в данной точке траектории. Такую скорость называют в физике мгновенной скоростью.
Рассмотрим пример решения задачи со стр. 66
Физкультминутка
Закрепление знаний
А сейчас поработаем с карточками по теме «Неравномерное (переменное) движение. Средняя скорость» (приложение 1)
Заполните таблицу.
Ответ:
Движение, при кото-ром скорость изменя-ется, называется неравномерным (переменным).Среднюю скорость находят путем деления всего пути на весь промежуток времени, за который этот путь пройден.
Ответ: при равномерном движении тело за равное время проходит равное расстояние, а при неравномерном – разное.
Ответ: по формуле
Ответ: «всего» - это весь путь, который прошло тело, «весь» - все время, за который этот путь пройден
Яблоко падало с высоты h = 2,2 м в течение времени t
Ответ:
Ответ: сначала мотоциклист за 3 секунды разогнался до скорости 6 м/с, затем 6 секунд ехал с постоянной скоростью равной 6 м/с, а после начал тормозить и через 3,5 секунды остановился.
Итоги урока
Итак, подведем итоги:
Характеристикой неравномерного движения является средняя скорость.
Для вычисления средней скорости нужно путь разделить на весь промежуток времени, затраченный на прохождение этого пути.
Организация домашнего задания
§18,ответить на контрольные вопросы.
Решить задачу:
Определите среднюю скорость своего движения от дома до школы. Оцените полученный результат.
Рефлексия
Продолжите фразы:
Сегодня на уроке я узнал…
Было интересно…
Знания, которые я получил на уроке, пригодятся.
Приложение 1
Карточка по теме «Неравномерное (переменное) движение. Средняя скорость»
Выполните задания и решите задачи
Заполните таблицу, ответьте устно на контрольные вопросы, решите задачи.
Чем отличается неравномерное движение тела от равномерного?
Как найти среднюю скорость неравномерного движения?
Какое физическое значение имеют слова «всего» и «весь» в определении средней скорости
Яблоко падало с высоты h = 2,2 м в течение времени t = 0,67 с. Найдите среднее значение скорости падения яблока.
По данным графика (см. рисунок) опишите движение мотоциклиста.
Заполните таблицу.
Кинематика - часть механики, в которой изучают движение материальной точки, не рассматривая причины, вызывающие это движение.
Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Основная задача механики - определить положение тела в пространстве в любой момент времени.
Движение, при котором все точки тела движутся одинаково, называется поступательным движением тела.
Тело, размерами которого в условиях изучаемого движения можно пренебречь, называется материальной точкой
Тело отсчета - это любое тело, условно принимаемое за неподвижное, относительно которого рассматривается движение других тел.
Часы - прибор, в котором периодическое движение используется для измерения промежутков времени.
Система отсчета представляет собой тело отсчета, связанную с ним систему координат и часы.
ТРАЕКТОРИЯ, ПУТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЕ
Траектория - линия, которую описывает при своем движении материальная точка.
Путь - это длина траектория движения тела.
Перемещением тела называют вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением.
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ И СКОРОСТЬ ПРИ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ РАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ
Прямолинейное движение - движение, траекторией которого является прямая линия.
Движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения называют равномерным движением .
Скорость равномерного прямолинейного движения -отношение вектора перемещения тела за любой промежуток времени к величине этого промежутка:
Зная скорость, можно найти перемещение за известный промежуток времени по формуле
При прямолинейном равномерном движении векторы скорости и перемещения имеют одинаковое направление.
Проекция перемещения на ось х : s x = x t . Так как s x = х -х 0 , то координата тела х = x 0 +s x . Аналогично для оси у: у = y 0 + s y .
В результате получаем уравнения прямолинейного равномерного движения тела в проекциях на оси х и у:
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ
Положение тела относительно, то есть оно различно в разных системах отсчета. Следовательно, относительно и его движение.
СКОРОСТЬ ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ
Неравномерным называется движение, при котором скорость тела со временем изменяется.
Средняя скорость неравномерного движения равна отношению вектора перемещения к времени нахождения в пути
Тогда перемещение при неравномерном движении
Мгновенной скоростью называется скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
УСКОРЕНИЕ. РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ
Равноускоренным называется движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.
Ускорением тела называют отношение изменения скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло.
Ускорение характеризует быстроту изменения скорости.
Ускорение - векторная величина. Оно показывает, как изменяется мгновенная скорость тела за единицу времени.
Зная начальную скорость тела и его ускорение, из формулы (1) можно найти скорость в любой момент времени:
Для этого уравнение нужно записать в проекциях на выбранную ось:
V x =V 0x + a x t
Графиком скорости при равноускоренном движении является прямая.
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ И ПУТЬ ПРИ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ РАВНОУСКОРЕННОМ ДВИЖЕНИИ
Предположим, что тело совершило перемещение за время t, двигаясь с ускорением. Если скорость изменяется от до и учитывая, что,
Используя график скорости, можно определить пройденный телом за известное время путь - он численно равен площади заштрихованной поверхности.
СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛ
Движение тел в безвоздушном пространстве под действием силы тяжести называют свободным падением .
Свободное падение - это равноускоренное движение. Ускорение свободного падения в данном месте Земли постоянно для всех тел и не зависит от массы падающего тела: g = 9,8 м/с 2 .
Для решения различных задач из раздела "Кинематика" необходимы два уравнения:
Пример: Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за пятую секунду прошло путь 18 м. Чему равно ускорение и какой путь прошло тело за 5 с?
За пятую секунду тело прошло путь s = s 5 - s 4 и s 5 и s 4 - расстояния, пройденные телом соответственно за 4 и 5 с.
Ответ: тело, двигаясь с ускорением 4 м/с 2 , за 5 с прошло 50 м.
Задачи и тесты по теме "Тема 1. "Механика. Основы кинематики"."
- Материальная точка (Система отсчёта)
Уроков: 3 Заданий: 9 Тестов: 1
- Графики зависимости кинематических величин от времени при равноускоренном движении - Законы взаимодействия и движения тел: основы кинематики 9 класс
Уроков: 2 Заданий: 9 Тестов: 1
Уроков: 1 Заданий: 9 Тестов: 1
Для выполнения заданий по теме "Механика" Вам нужно знать законы Ньютона, законы всемирного тяготения, Гука, сохранения импульса и энергии, а также основные формулы кинематики (уравнения координаты, скорости и перемещения).
Строго соблюдайте порядок изучения теоретического материала, предложенный в рекомендациях к курсу "Физика".
При выполнении задач по курсу "Механика" обратите внимание на знаки проекции векторов в выбранной системе отсчета. Это стандартная ошибка, которую допускают старшеклассники.
Не ленитесь рисовать схемы (чертежи) задач - это Вам может существенно облегчит решение задачи.
Анализируйте условия каждой конкретной задачи, сопоставляйте ответы с условием и реальностью.
Не придумывайте свои задачи с исходными данными!
При неравномерном движении тело может за равные промежутки времени проходить как равные, так и разные пути.
Для описания неравномерного движения вводится понятие средней скорости .
Средняя скорость, по данному определению, величина скалярная потому, что путь и время величины скалярные.
Однако среднюю скорость можно определять и через перемещение согласно уравнению
Средняя скорость прохождения пути и средняя скорость перемещения – это две разные величины, которые могут характеризовать одно и то же движение.
При расчете средней скорости очень часто допускается ошибка, состоящая в том, что понятие средней скорости подменяется понятием среднего арифметического скоростей тела на разных участках движения. Чтобы показать неправомерность такой подмены рассмотрим задачу и проанализируем ее решение.
Из пункта A в пункт B выходит поезд. Половину всего пути поезд движется со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 50 км/ч.
Чему равна средняя скорость движения поезда на участке AB ?
|
|
|
Движение поезда на участке AC и на участке CB равномерное. Взглянув на текст задачи, нередко сразу хочется дать ответ: υ ср = 40 км/ч.
Да потому, что нам кажется, что для вычисления средней скорости вполне подходит формула, используемая для расчета среднего арифметического.
Давайте разберемся: можно ли использовать эту формулу и рассчитывать среднюю скорость путем нахождения полусуммы заданных скоростей.
Для этого рассмотрим несколько иную ситуацию.
Допустим, мы правы и средняя скорость действительно равна 40 км/ч.
Тогда решим другую задачу.
|
|
|
Как видно, тексты задач очень похожи, есть только «очень маленькая» разница.
Если в первом случае речь идет о половине пути, то во втором случае речь идет о половине времени.
Очевидно, что точка C во втором случае находится несколько ближе к точке A , чем в первом случае, и ожидать одинаковых ответов в первой и второй задаче, вероятно, нельзя.
Если мы, решая вторую задачу, так же дадим ответ, что средняя скорость равна полусумме скоростей на первом и втором участке, мы не можем быть уверены, что мы решили задачу правильно. Как быть?
Выход из положения следующий: дело в том, что средняя скорость не определяется через среднее арифметическое . Есть определяющее уравнение для средней скорости, согласно которому для нахождения средней скорости на некотором участке, надо весь путь, пройденный телом, поделить на все время движения:
Начинать решение задачи нужно именно с формулы, определяющей среднюю скорость, даже если нам кажется, что мы в каком-то случае можем использовать более простую формулу.
Будем двигаться от вопроса к известным величинам.
Неизвестную величину υ ср выражаем через другие величины – L 0 и Δ t 0 .
Оказывается, что обе эти величины неизвестны, поэтому мы должны выразить их через другие величины. Например, в первом случае: L 0 = 2 ∙ L , а Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2 .
Подставим эти величины, соответственно, в числитель и знаменатель исходного уравнения.
Во втором случае мы поступаем точно так же. Нам не известен весь путь и все время. Выражаем их: и
Очевидно, что время движения на участке AB во втором случае и время движения на участке AB в первом случае различны.
В первом случае, поскольку нам неизвестны времена и мы попытаемся выразить и эти величины: а во втором случае мы выражаем и :
Подставляем выраженные величины в исходные уравнения.
Таким образом, в первой задаче имеем:
После преобразования получаем: 
Во втором
случае получаем 
а после преобразования:
Ответы, как и было предсказано, различны, но во втором случае мы получили, что средняя скорость действительно равняется полусумме скоростей.
Может возникнуть вопрос, а почему сразу нельзя воспользоваться этим уравнением и дать такой ответ?
Дело в том, что записав, что средняя скорость на участке AB во втором случае равна полусумме скоростей на первом и на втором участках, мы бы представили не решение задачи, а готовый ответ . Решение же, как видно, достаточно длинное, и начинается оно с определяющего уравнения. То, что мы в данном случае получили уравнение, которое хотели использовать изначально – чистая случайность.
При неравномерном движении скорость тела может непрерывно меняться. При таком движении скорость в любой последующей точке траектории будет отличаться от скорости в предыдущей точке.
Скорость тела в данный момент времени и в данной точке траектории называют мгновенной скоростью .
Чем больше промежуток времени Δ t , тем средняя скорость больше отличается от мгновенной. И, наоборот, чем меньше промежуток времени, тем меньше средняя скорость отличается от интересующей нас мгновенной скорости.
Определим мгновенную скорость как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно малом промежутке времени :
Если речь идет о средней скорости перемещения, то мгновенная скорость является величиной векторной:
Если речь идет о средней скорости прохождения пути, то мгновенная скорость является величиной скалярной:
Часто встречаются случаи, когда при неравномерном движении скорость тела меняется за равные промежутки времени на одну и ту же величину.
При равнопеременном движении скорость тела может, как уменьшаться, так и увеличиваться.
Если скорость тела увеличивается, то движение называется равноускоренным, а если уменьшается – равнозамедленным.
Характеристикой равнопеременного движения служит физическая величина, называемая ускорением .
Зная ускорение тела и его начальную скорость, можно найти скорость в любой наперед заданный момент времени: 
В проекции на координатную ось 0X уравнение примет вид: υ x = υ 0 x + a x ∙ Δ t .
Мгновенная скорость:
В окружающем нас мире равномерное движение встречается нечасто. Обычно скорость тела изменяется с течением времени. Такое движение называют неравномерным. Для характеристики неравномерного движения называют физическую величину, равную отношению перемещения тела ко времени, за которое это перемещение произошло, и называют скоростным перемещением.
На графике наклон прямой, соединяющий две точки представлен отношением и показывает, как быстро изменяется положение тела за время .
Если движение тела не является прямолинейным, то пройденный телом путь будет больше, чем его перемещение. Поэтому для вычисления средней скорости находят отношение пути, пройденного телом ко времени:
В этом случае среднюю скорость называют путевой . В отличие от скорости перемещения, путевая скорость – скаляр. Например, средняя скорость (перемещения) машины, вернувшейся в начальную точку, равна нулю. Но при этом ее средняя путевая скорость отлична от нуля.
Зная среднюю скорость тела на каком-либо участке пути, нельзя определить его положение в любой момент времени. При движении тело проходит последовательно все точки траектории. В каждой точке оно находится в определенные моменты времени и имеет определенную скорость. Скорость тела в данный момент или в данной точке траектории называется мгновенной скоростью.
Мгновенную скорость можно представить как среднюю скорость за малый промежуток времени. Мгновенная скорость равна отношению малого перемещения на участке траектории к малому промежутку времени, за которое было совершенно это перемещение.
Мгновенную скорость можно определить и с помощью графика движения. Мгновенная скорость тела в любой точке на графике определяется наклоном касательной к кривой соответствующей точке . Чтобы определить мгновенную скорость в определенной точке, нужно взять любые две точки на прямой, которая является касательной к графику движения, и вычислить среднюю скорость для выбранного отрезка. Мгновенная скорость тела в данной точке будет численно равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции.
Тангенс угла наклона касательной численно равен мгновенной скорости в этой точке
При равномерном движении модуль перемещения численно равен площади под графиком скорости. При неравномерном движении это равенство также выполняется. Можно рассмотреть движение тела в отдельные промежутки времени . Если выбирать все меньше и меньше, то скорость на каждом промежутке будет меняться все меньше и меньше. Тогда для каждого промежутка времени площади под графиком равна произведению высоты (скорости) на основание (промежуток времени), то есть площадь равна перемещению тела за этот промежуток времени. А площадь под всем графиком равна сумме площадей для каждого промежутка времени. Таким образом, перемещение при неравномерном движении численно равно площади под графиком скорости.
Часто среднюю скорость находят по графику зависимости модуля скорости от времени. Площадь под графиком скорости определяет пройденный телом путь. Поэтому в соответствии с определением средней скорости по графику можно подобрать такое значение постоянной скорости, которое позволит пройти то же расстояние и за то же время, что и при движении с переменной скоростью.
